Jumat, 26 Oktober 2012

MAKALAH STATISTIKA DESKRIPTIF UKURAN PENYEBARAN DATA (KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN)

TUGAS MAKALAH STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN PENYEBARAN DATA
(KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN)
MAKALAH
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Deskriptif
Kelompok 5 :
GOTT FREUND
FILIPUS
HENDRA TJIPTA
IPANK GLORIES
ADI
YOVAN

Jakarta 2012
KATA PENGANTAR
Dengan mengucapkan Alhamdulillah kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas
segala Rahmat, Hidayah dan bimbingan-Nya, Sehingga kami penulis dapat
menyelesaikan Makalah ini.
Penulisan makalah ini digunakan untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan
mata kuliah STATISTIKA DESKRIPTIF sebagai nilai Ujian Akhir Semester (UAS).
Pada Makalah ini, kami akan membahas hasil analisa studi yang berkenaan pada
pembahasan makalah ini yaitu “UKURAN PENYEBARAN DATA (kemiringan dan
keruncingan distribusi data)”. Oleh karena itu, kami mengucapkan rasa terima kasih
kepada:
1. Ibu Ita Dewi Sintawati, selaku Dosen Pada Mata Kuliah STATISTIKA
DESKTIPTIF.
2. Teman-teman semua yang telah mendukung dan memberi semangat kepada
kami.
Semoga bantuan dan dukungan yang telah diberikan kepada kami mendapat
balasan serta karunia dari Allah SWT. Kami menyadari penulisan makalah ini jauh
dari sempurna, maka dari itu kami berharap saran dan kritik untuk kesempurnaan
makalah ini. Akhirnya kami berharap semoga makalah ini dapat memberi manafaat
yang sebesar-besarnya bagi kami dan pihak yang memerlukan.
Jakarta, 2012
Penulis
i
DAFTAR ISI
Judul Halaman
Kata Pengantar ................................................................................................. i
Daftar Isi........................................................................................................... ii
BAB I ............................................................................................................... 1
PENDAHULUAN ........................................................................................... 1
A. Latar Belakang ................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah .............................................................................. 2
C. Tujuan dan Manfaat ........................................................................... 2
D. Metode Pengumpulan Data ................................................................ 3
E. Sistematika Penulisan ........................................................................ 3
BAB II ............................................................................................................ 4
PEMBAHASAN .............................................................................................. 4
A. Pengertian Statistika Deskriptif ......................................................... 4
B. Pengertian Dispersi Data.................................................................... 5
C. Kegunaan Ukuran Penyebaran Data .................................................. 6
D. Kemiringan dan Keruncingan Data ................................................... 7
E. Analisa Ukuran Penyebaran Data Menggunakan MS. Excel ............ 11
F. Cara Membaca Nilai Kurtosis dan Skewness .................................... 15
G. Uji Normalitas Kurtosis dan Skewness.............................................. 16
BAB III ............................................................................................................ 18
PENUTUP ........................................................................................................ 18
DAFTAR PUSTAKA
ii
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana
mengumpulkan, menganalisis dan menginterpretasikan data. Atau dengan kata
lain, statistika menjadi semacam alat dalam melakukan suatu riset empiris.
Dalam menganalisis data, para ilmuwan menggambarkan persepsinya tentang
suatu fenomena. Deskripsi yang sudah stabil tentang suatu fenomena seringkali
mampu menjelaskan suatu teori. (Walaupun demikian, orang dapat saja
berargumentasi bahwa ilmu biasanya menggambarkan bagaimana sesuatu itu
terjadi, bukannya mengapa). Penemuan teori baru merupakan suatu proses kreatif
yang didapat dengan cara mereka ulang informasi pada teori yang telah ada atau
mengesktrak informasi yang diperoleh dari dunia nyata. Pendekatan awal yang
umumnya digunakan untuk menjelaskan suatu fenomena adalah statistika
deskriptif.
Penggunaan Statistika sudah dikenal sebelum abad 18, pada saat itu negaranegara
Babilon, Mesir dan Roma mengeluarkan catatan tentang nama usia dan
jenis kelamin, pekerjaan dan jumlah anggota keluarga. Kemudian pada tahun
1500, pemerintahan Inggris mengeluarkan catatan mingguan tentang kematian
dan tahun 1662, dikembangkan catatan kelahiran dan kematian. Baru pada tahun
1772-1791, G. Achenwall menggunakan istilah statistika sebagai kumpulan data
tentang negara. Tahun 1791-1799, Dr.E.A.W Zimmesman mengenalkan kata
statistika dalam bukunya Statistical Account Of Scotland. Tahun 1981-1935
R.Fisher mengenalkan analisa varians dalam literatur statistiknya.
Di Indonesia Pengantar Statistika telah dicantumkan dalam kurikulum
Matematika Sekolah Dasar sejak tahun1975. Hal itu disebabkan karena sekitar
lingkungan kita berada selalu berkaitan dengan Statistik. Misalnya di kantor
kelurahan kita mengenal statistik desa, di dalamnya memuat keadaan penduduk
mulai dari banyak penduduk, pekerjaanya, banyak anak, dan sebagai
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 2
B. Rumusan Masalah
Dalam penulisan makalah ini, penulis mencoba menguraikan sedikit rumusan
permasalahan yang akan dibahas dari materi yang berkaitan dengan tema
penulisan makalah. Diantara lain:
1) Pengertian Statistika Deskriptif.
2) Manfaat mempelajari Statistika Deskriptif.
3) Pengertian Dispersi Data.
4) Menganalisa Ukuran Penyebaran Data (Kemringan dan Keruncingan)
5) Pengujian Normalitas Kemiringan dan Keruncingan (Kurtosis dan
Skewnees)
C. Tujuan dan Manfaat Penulisan
Tujuan
1) Tujuan dari penulisan ini guna melengkapi dan memenuhi salah satu syarat untuk
memperoleh nilai UAS (Ujian Akhir Semester) mata kuliah STATISTIKA
DESKRIPTIF.
2) Dengan dibuatnya makalah ini dapat membantu kita dalam memahami
penganalisaan tentang data-data statistik dengan menggunakan Software Ms.
Excel dan SPSS.
3) Belajar membuat makalah tentang STATISTIKA DESKRIPTIF dalam materi
Ukuran Penyebaran Data.
Manfaat
Penulis mengharapkan agar tulisan ini dapat dimengerti oleh pembaca dan
pembaca dapat memahami seberapa pentingnya materi Ukuran Penyebaran.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 3
D. Metode Pengumpulan Data
1. Metode Browsing Internet.
Dalam pembuatan Makalah ini penulis melakukan penelitian melalui
browsing ke internet supaya Makalah ini dapat menjelaskan secara terperinci atau
penambahan wawasan dalam materi yang bersangkutan yaitu Ukuran Penyebaran
Data.
2. Metode Kepustakaan.
Pengumpulan data dengan cara membaca buku-buku yang berhubungan dengan
masalah yang berkenaan dengan penulisan tugas makalah ini dapat disajikan
sebagai bahan pertimbangan untuk mendekati dan meneliti kebenaran antara teori
dengan praktek yang ada.
E. Sistematika Penulisan
Untuk mempermudah pembaca mengerti akan maksud dan isi makalah ini,
maka penulis mengadakan penggolongan secara garis besar sesuai dengan
permasalahan yang akan dibahas yaitu :
BAB I : Dalam bab pendahuluan ini penulis mencoba menguraikan tentang Latar
Belakang, Rumusan Masalah, Tujuan dan Manfaat Penulisan, Metode
Pengumpulan Data, dan Sistematika Penulisan.
BAB II : Dalam bab ini akan diuraikan mengenai teori dari materi yang dibahas
serta Pembahasan hasil Analisa penulis dalam menganalisa Ukuran
Penyebaran Data (Ketajaman dan Keruncingan). Dalam bab ini juga
akan dijelaskan tentang cara membaca nilai dari Ukuran Penyebaran
Data beserta Uji Normalitas.
BAB III : Dalam bab ini penulis menguraikan tentang penutup yang
meliputi kesimpulan dan saran berdasarkan atas pada bab
pendahulu.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 4
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah tehnik yang digunakan untuk mensarikan data dan
menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini
melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik
sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan
grafik. Statistika deskriptif dapat memberikan pengetahuan yang signifikan pada
kejadian fenomena yang belum dikenal dan mendeteksi keterkaitan yang ada di
dalamnya. Tetapi dapatkah statistika deskriptif memberikan hasil yang bisa
diterima secara ilmiah? Statistik merupakan suatu alat pengukuran yang
berhubungan dengan keragaman pada karakteristik objek-objek yang berbeda .
Objek yang belum dikenal tidaklah mewakili populasi objek yang memiliki
"quantifiabel feature" melalui penyelidikan. Namun demikian, keragaman bisa
menjadi hasil dari keberagaman yang lainnya (karena acak atau terkontrol). Pada
ilmu fisika, yang sangat berkaitan dengan ekstraksi dan formulasi persamaan
matematik tidak menyisakan banyak tempat untuk fluktuasi acak. Pada ilmu
statistika, fluktuasi seperti itu dapat dijadikan model. Hubungan relasi statistik
selanjutnya merupakan hubungan relasi yang menerangkan suatu proporsi
perubahan stokastik yang pasti.
Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari tentang cara:
a. Mengumpulkan data/informasi.
b. Mengolah data hasil pengumpulan.
c. Menyajikan data hasil pengolahan.
d. Menganalisis data.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 5
B. Pengertian Dispersi Data
Penyebaran atau dispersi adalah perserakan dari nilai observasi terhadap nilai
rata-ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat
diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut sekitar rataratanya.
Makin besar variasi nilai xi , makin kurang representatif rata-rata
distribusinya.
Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut dispersi
atau variasi atau keragaman data. Dispersi data digunakan untuk membandingkan
penyebaran dua distribusi data atau lebih.
Beberapa jenis pengukuran Dispersi adalah sebagai berikut:
1. Jangkauan (Range)
Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas
terendah.
2. Simpangan Rata-Rata (Mean Deviation)
Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi
banyaknya data.
3. Varians (Variance)
Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.
4. Standar Deviasi
Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data
terhadap nilai rata-ratanya.
5. Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil 10-90
Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil atau semi antar
kuartil atau deviasi kuartil sedangkan jangkauan persentil 10-90 disebut
juga rentang persentil 10-90.
6. Koefisien Variasi
Koefisien Variasi, disebut dispersi relatif, dapat digunakan untuk
membandingkan nilai – nilai besar dengan nilai – nilai kecil. Sedangkan lima
bentuk dispersi sebelumnya tidak bisa.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 6
C. Kegunaan Ukuran Penyebaran Data
Dispersi Data adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok
data menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok
data terhadap pusatnya data.
Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi
data atau lebih. Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya
memberi informasi yang sangat terbatas sehingga tanpa disandingkan dengan
dispersi data menjadi kurang bermanfaat dalam menganalisa data.
Kegunaan ukuran penyebaran antara lain sebagai berikut :
a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rataratanya
benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data
mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka
dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.
b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan
terhadap variabilitas data.
c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika,
misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari
populasi yang sama atau tidak.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 7
D. Kemiringan dan Kerunncingan Data
a. Kemiringan Distribusi Data
Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan suatu distribusi
data. Tiga pola kemiringan distribusi data adalah sebagai berikut:
Gambar 1: Grafik Kemiringan Distribusi Data
Pengukuran kemiringan suatu distribusi data dapat diketahui dengan beberapa
cara, antara lain:
Memperhatikan hubungan antara rata-rata hitung, median dan modus.
Menggunakan koefisien Pearson.
Menggunakan Momen ketiga.
Menggunakan kotak diagram garis.
Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data:
i. Rumus Pearson:
(X mod) atau
S
1 α = - (X med)
S
3 α = -
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 8
ii. Rumus Momen:
- Data Berkelompok
- Data tidak Berkelompok
Tabel 1: Keterangan Rumus Momen
iii. Rumus Bowley:
Rumus ini menggunakan nilai kuartil. Tabel 2: Keterangan Rumus Bowley
Keterangan : Ketentuan :
a3 = Derajat kemiringan
Xi = Nilai data ke – i
= Nilai rata-rata hitung
fi = Frekuensi kelas ke - i
mi = Nilai titik tengah kelas ke – I
S = Simpangan baku
n = Banyaknya data
a3 = 0 distribusi data simetris
a3 < 0 distribusi data miring ke kiri
a3 > 0 distribusi data miring ke kanan
Keterangan :
Q1 = Kuartil pertama
Q2 = Kuartil kedua
Q3 = Kuartil ketiga
3
3 3 i i Σf (m X )
nS
1 α = -
3
3 3 i (Σ X X )
nS
1 α = -
3 1
3 1 2
3 Q -Q
Q Q - 2Q α = +
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 9
b. Keruncingan Distribusi Data
Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya
puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan
distribusi data disebut juga kurtosis.
Ada tiga jenis derajat keruncingan:
i. Leptokurtis : Distribusi data yang puncaknya relatif tinggi
ii. Mesokurtis : Distribusi data yang puncaknya normal
iii. Platikurtis : Distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu
mendatar.
Gambar 2: Grafik Keruncingan Distribusi Data
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 10
Derajat keruncingan distribusi data a4 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut :
- Data Berkelompok :
- Data tidak Berkelompok :
Tabel 3: Keterangan Rumus Keruncingan Data
Keterangan : Ketentuan :
a4 = Derajat keruncingan
Xi = Nilai data ke – i
fi = Frekuensi kelas ke - i
mi = Nilai titik tengah kelas ke – i
S = Simpangan baku
n = Banyaknya data
a4 = 3 distribusi keruncingan data
disebut mesokurtis
a4 > 3 distribusi keruncingan data
disebut leptokurtis
a4 < 3 distribusi keruncingan data
disebut platikurtis
4
4 4 i i Σf (m X )
nS
1 α = -
(Σ X X ) 4
nS
1 α
4 4 i = -
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 11
E. Analisa Ukuran Penyebaran Data Menggunakan Ms. Excel
1. Analisa Kemiringan Distribusi Data (Skewness)
Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva
frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan
(mengacu dari meannya) maka disimpulkan menceng kanan (positif) dan jika
distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kiri maka dapat disimpulkan
menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga
terhadap mean. Distribusi normal dan distribusi simetris lainnya, misalnya
distribusi t memiliki skewness 0.
Cara penulisan rumus skewness di excel :
Skew (number1, number2,...)
Dimana :
Number1, number2 ... berupa1-255 argumen yang Kita ingin hitung
skewnessnya. Kita juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array,
bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.
Gambar 3: Analisa Kemiringan Distribusi Data Menggunakan EXCEL
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 12
2. Analisa Keruncingan Distribusi Data (Kurtosis)
Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif
terhadap distribusi normal). Kurva yang lebih runcing dari distribusi normal
dinamakan Leptokurtik, yang lebih datar Platikurtik dan distribusi normal disebut
Mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean.
Cara penulisan rumus kurtosis di excel :
Kurt (number1, number2,...)
Dimana :
Number1, number2, ... dapat berupa 1-255 argumen yang ingin dihitung
kurtosisnya. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array,
bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.
Gambar 4: Analisa Keruncingan Distribusi Data Menggunakan EXCEL
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 13
3. Analisa Ukuran Penyebaran Data
Statistik Deskriptif adalah Statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan
atau memberikan gambaran terhadap objek yang di teliti melalui data sampel atau
populasi sebagaimana adanya, tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan
yang berlaku untuk umum.
Dalam Statistik Deskriptif ini akan dikemukakan cara-cara penyajian data,
dengan tabel biasa maupun distribusi frekuensi; grafik garis maupun batang;
diagram lingkaran; histogram dll, dan menghitung ukuran penyebaran dan
pemustan data seperti: Mean, Median, Mode, Standard Deviation, Variance,
Kurtosis, Skewness, Range, Minimum, Maximum, Sum, dan Count.
Gambar 5: Analisa Statistika Deskriptif Ukuran Penyebaran Data
Menggunakan EXCEL
#Nilai Mode tidak diketahui karena Nilai umumnya tidak ada.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 14
Keterangan:
Tabel 4: Keterangan Analisa Statistika Deskriptif Penyebaran Data
Mean Mean aritmetik atau dikenal sebagai rata-rata.
Sama seperti fungsi Rata-rata.
Standar Error Perkiraan kesalahan dalam sampel Mean.
Median Nilai di tengah, sama dengan fungsi Median.
Mode Nilai yang paling umum.
Standar
Deviation
Sebuah ukuran variabilitas data. Sama seperti
fungsi STDEV.
Sample Varians Kuadrat dari standar deviasi. Sama seperti fungsi
VAR.
Kurtosis Mengukur berat dari ekor distribusi. Sama seperti
fungsi KURT.
Skewness Indeks apakah nilai-nilai yang di salah satu ujung
distribusi. Sama seperti fungsi SKEW.
Range Perbedaan antara maksimum dan minimum.
Minimum Nilai Terkecil.
Maximum Nilai Terbesar.
Sum Jumlah dari semua nilai. Sama seperti fungsi SUM.
Count Jumlah total nilai. Sama seperti fungsi menghitung.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 15
F. Cara Membaca Nilai Kurtosis dan Skewness
1. Nilai Skewness
Skewness diartikan sebagai kemiringan distribusi data. Yang dimaksud
dengan kemiringan data adalah besarnya pembagian data atau rata-rata sebaran
data yang biasanya di wujudkan denan bentuk lonceng, untuk data yang
berdistribusi normal. Begitu juga jika kita terapkan pada Skewness. Apabila
skewness menunjukkan simetri maka dikatakan data membentuk distribusi
normal, apabila kemiringan distribusi data agak condong ke kanan ditunjukkan
dengan nilai skewness yang negative, selanjutnya apabila kemiringan distribusi
data condong ke kiri yang ditunjukkan bahwa nilai skewness positif.
Apabila nilai sk = 0, maka menunjukkan data berdistribusi normal, sk < 0
kemiringan ke kanan, dan sk > 0 kemiringan ke kiri. Sebagai contoh, jika
diperoleh nilai sk = -0,807 adalah artinya merupakan nilai negatif, akan tetapi
tidak jauh dari nilai, Berarti data cenderung berdistribusi normal atau hampir
normal.
2. Nilai Kurtosis
Kurtosis diartikan sebagai keruncingan distribusi data. Semakin runcing nilai
kurtosis akan menunjukkan data hampir mengumpul (homogen). Akan tetapi
apabila nilai kurtosis 0 menunjukkan data normal, dan apabila nilai kurtosis
semakin kecil, maka menunjukkan data semakin tumpul (semakin menyebar
dikatakan data tidak homogen).
Jika nilai kurtosis dekat nol maka data cenderung normal, apabila nilai
kurtosis negative berarti datanya tumpul atau cenderung melebar ke bawah,
sebaliknya apabila nilai kurtosis positif maka datanya bersifat runcing atau
cenderung mengelompok (homogen).
Sebagai contoh misalnya, Jika diketahui nilai ku = 1,06. Maka nilai kurtosis
positif yang lebih besar dari nol dan cukup jauh dari nol. Oleh karena itu,
dikatakan datanya cenderung runcing atau dengan kata lain cenderung homogen.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 16
G. Uji Normalitas Skewness dan Kurtosis
Salah satu uji statistik adalah uji normalitas data. Uji normalitas berguna
untuk menentukan apakah data yang telah dikumpulkan merupakan distribusi
normal atau bukan. Pengujian normalitas akan mengarahkan teknik statistik apa
yang akan digunakan untuk uji pengambilan keputusan (statistisk inferensi).
Metode statistik klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu
rumit. Berdasarkan pengalaman empiris ahli statistik, data yang banyaknya lebih
dari 30 (n > 30), sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Tetapi untuk
memberikan kepastian data merupakan distribusi normal atau tidak, sebaiknya
digunakan uji normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa
dipastikan berdistribusi normal, demikian juga yang kurang dari 30 belum tentu
tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian.
Berikut ini Beberapa Cara yang umum pada pengolahan data menggunakan
SPSS dalam menguji normalitas data :
1. Dengan melihat hasil nilai skewness kurtosis yang didapat melalui statistik
deskriptif.
2. Kolmogorov-Smirnov dengan pendekatan koreksi Lillifors.
3. Kolmogorov Smirnov untuk 1-sample K-S.
Cara dalam menguji Normalitas dari nilai Skewness dan Kurtosis yang
diperoleh :
Uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis mempunyai kelebihan yang
tidak didapat diperoleh dari uji normalitas yang lain. Dimana dengan uji
skewness/kurtosis akan dapat diketahui diketahui grafik normalitas menceng ke
kanan atau ke kiri, terlalu datar atau mengumpul di tengah. Oleh karena itu, uji
normalitas dengan Skewness dan Kurtosis juga sering disebut dengan ukuran
kemencengan data.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 17
Dengan membandingkan antara nilai Statistic Skewness dibagi dengan Std
Error Skewness atau nilai Statistic Kurtosis dibagi dengan Std Error Kurtosis.
Dimana jika skor berada antara -2 dan 2 maka distribusi data normal.
Misal kita peroleh nilai Skewness = 0,022 , std error skewness =0,427, Kurtosis=-
0,807 , std error kurtosis = 0,833
Nilai Ratio Skewness/Std Error Skewness = 0,022 / 0,427 = 0,05 < 2
Nilai Ratio Kurtosis /Std Error Kurtosis = -0,807 / 0,833 = -0,9 6> -2
Uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis memberikan kelebihan
tersendiri, yaitu bahwa akan diketahui grafik normalitas menceng ke kanan atau
ke kiri, terlalu datar atau mengumpul di tengah. Oleh karena itu, uji normalitas
dengan Skewness dan Kurtosis juga sering disebut dengan ukuran kemencengan
data.
Satu istilah dalam Kurva Normal adalah Skewness dan Kurtosis. Skewness
berkaitan dengan lebar kurva, sedangkan Kurtosis dengan tinggi kurva. Jika data
terlihat sebarannya normal, tapi kalau nilai kurtosisnya besar (salah satu kategori
terlalu tinggi) maka tidak normal. Dua nilai ini harus diperhatikan.
Nilai Kritis (Z) = Skewness / √ (6/N). Z tidak boleh lebih dari 2,58 (sig. 1%)
dan 1,96 (sig. 5%). Untuk Kurtosis rumusnya juga sama.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 18
BAB III
PENUTUP
Statistika dipelajari di berbagai bidang ilmu karena statistika adalah
sekumpulan alat analisis data yang dapat membantu pengambil keputusan untuk
mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan pada analisis data dari data
yang dikumpulkan. Selain itu juga dengan statistika kita bisa meramalkan keadaan
yang akan datang berdasarkan data masa lalu.
Statistika Deskriptif memberikan informasi yang terbatas, yaitu memberi
informasi yang terbatas pada data apa adanya. Oleh karenanya pemakai statistik
deskriptif tidak dapat mengambil kesimpulan yang umum atas data yang terbatas.
Kesimpulan yang dapat diambil, terbatas atas data yang ada.
Kegunaan mempelajari ilmu Statistik adalah:
1. Memperoleh gambaran suatu keadaan atau persoalan yang sudah terjadi.
2. Untuk Penaksiran (Forecasting)
3. Untuk Pengujian (Testing Hypotesa)
Sedangkan Pentingnya mempelajari Dispersi data didasarkan pada 2
pertimbangan:
1. Pusat data (rata2, median dan modus) hanya memberi informasi yang
sangat terbatas.
2. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran
dua distribusi data atau lebih.
Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 19
DAFTAR PUSTAKA
Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.6 edisi keenam, halaman
126 –145
Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 05, kar. Wayan Koster, edisi
pertama, halaman 93-134
Bambang Kustituanto dan Rudy Badrudin, Statistika I, Seri Diktat Kuliah,
Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994
Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma,
Jakarta, 1994
Levin, Richard dan David Rubin, Statistics for Management, Prentice Hall,
New Jersey, 1991
Ronald E Walpole, Pengantar Statistika, edisi terjemahan, PT Gramedia
Jakarta, 1992
www.gudangmateri.com
Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media
Komputindo. Jakarta.
Modul BSI (Bina Sarana Informatika) mata kuliah Statistika Deskriptif.

2 komentar: